Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
44/235
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y = f(2x + 1)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(( - 1;1)\)
\(( - 2;0)\)
\(( - 3; - 2)\)
\(\left( {\frac{1}{2};4} \right)\)
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Khảo sát hàm số \(y = f(2x + 1)\)
Lời giải
Xét hàm số: \(y = f(2x + 1)\)
\({y^\prime } = 2{f^\prime }(2x + 1)\)
Để hàm số đồng biến \( \Rightarrow {y^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow 2.{f^\prime }(2x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(2x + 1) \ge 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1 \le - 1}\\{2x + 1 \ge 3}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le - 1}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Hàm số \(y = f(2x + 1)\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\)