Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R khác 0 thỏa mãn x^2 . f^2(x) + ( 2x - 1) .f(x) = x. f'(x) - 1 với mọi x thuộc R khác 0 đồng thời f(1) = -2 . Tính tích phân từ 1 đến 2 của f(x

44/50

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{0}thỏa mãn x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1 với ∀x∈ℝ\{0} đồng thời f(1)=−2. Tính ∫12f(x)dx

−ln22−32.

−ln2−12.

−ln22−1.

−ln2−32.

Giải thích

Đáp án B

Ta có x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1

⇔x2.f2(x)+2x.f(x)+1=x.f'(x)+f(x)

⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)]'⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)+1]'

⇔[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2=1

⇔∫[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2dx=∫dx⇔∫d[x.f(x)+1][x.f(x)+1]2=∫dx⇒−1x.f(x)+1=x+C.

Theo đề bài ta có f(1)=−2 nên C = 0 suy ra f(x)=−1x2−1x.

Nên ∫12f(x)dx=∫12−1x2−1xdx=1x−lnx12=−ln2−12.