Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(2 – x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
13/27
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(2 – x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; +∞).
(1; 3).
(−∞; 3).
(−1; 0).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có y' = −f'(2 – x).
Hàm số y = f(2 – x) nghịch biến khi y' ≤ 0 Û f'(2 – x) ≥ 0.
Dựa vào đồ thị ta có \(f'\left( {2 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x \le - 1\\2 - x \ge 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra hàm số y = f(2 – x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Do đó hàm số f(2 – x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).