Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x^2 - 3) là
27/35
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Lời giải
Quan sát đồ thị ta có \(y = f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương qua \[x = - 2\] nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \[x = - 2\].
Ta có \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) thì \(y' = {\left[ {f\left( {{x^2} - 3} \right)} \right]^\prime } = 2x \cdot f'\left( {{x^2} - 3} \right)\)\[ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\].
Do đó hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) có ba cực trị. Chọn C.