Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x)
14/235
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \({f^\prime }(x)\). Đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) được cho như hình bên dưới. Biết rằng \(f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3)\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn [0; 4] là?
\[f\left( 4 \right)\]
\(f(3)\)
\(f(2)\)
\(f(1)\)
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 4]
Lời giải
Từ đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn [0; 4]
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: \(\mathop {\max }\limits_{[0;4]} f(x) = f(2),\mathop {\min }\limits_{[0;4]} f(x) = f(0)\)hoặc \(\mathop {\min }\limits_{[0;4]} = f(4)\)
Mà: \(f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3)\).
\( \Leftrightarrow f(0) - f(4) = f(2) - f(1) + f(2) - f(3) > 0,\forall x \in [0;4]\)
\( \Rightarrow f(0) > f(4),\forall x \in [0;4].\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{[0;4]} f(x) = f(4)\)