Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau:

a) Đúng.Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\), do đó hàm số đồng biến.

b) Sai. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {5 - 5x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = {\left( {5 - 5x} \right)^\prime } \cdot f'\left( {5 - 5x} \right) = - 5 \cdot f'\left( {5 - 5x} \right)\).

Để hàm số đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow - 5 \cdot f'\left( {5 - 5x} \right) > 0 \Rightarrow f'\left( {5 - 5x} \right) < 0\).

Dựa vào bảng xét dấu, \[f'\left( t \right) < 0\] khi \(t \in \left( { - 5; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Trường hợp 1: \( - 5 < 5 - 5x < - 2 \Rightarrow - 10 < - 5x < - 7 \Rightarrow \frac{7}{5} < x < 2\).

Trường hợp 2: \(5 - 5x > 0 \Rightarrow - 5x > - 5 \Rightarrow x < 1\).

Khoảng đề bài cho là \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\) không nằm trong các khoảng làm cho hàm số đồng biến (thực tế trên khoảng này \(f'\left( {5 - 5x} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến). Do đó phát biểu này Sai.

c) Sai. Tại \(x = - 5\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) khi đi qua điểm này, nên \(x = - 5\) là điểm cực đại.

d) Sai. Hàm số đạt cực trị khi \(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow f'\left( {5 - 5x} \right) = 0\).

Từ bảng xét dấu, \(f'\left( t \right) = 0\) tại \(t = - 5,t = - 2,t = 0\).

Xét \(5 - 5x = - 2 \Rightarrow - 5x = - 7 \Rightarrow x = \frac{7}{5}\).

Xét \(5 - 5x = - 5 \Rightarrow x = 2\).

Xét \(5 - 5x = 0 \Rightarrow x = 1\).

Giá trị \(x = \frac{{17}}{{10}} = 1,7\) không phải là nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). Do đó phát biểu này Sai.