Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đồ thị như hình vẽ.Các mệnh đề sau đúng hay sai?
15/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).
a) Đúng. Từ điểm cực đại \(x = 2\), đồ thị đi xuống về phía bên phải (\(x > 2\)), nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vì \(3 > 2\) nên \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).
b) Đúng. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu tại \(x = 0\) và một điểm cực đại tại \(x = 2\). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Đúng. Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu \(\left( {0; - 1} \right)\) đến điểm cực đại \(\left( {2;3} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này chính là \(f\left( 2 \right) = 3\).
d) Sai. Trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống (hàm số nghịch biến). Chỉ trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số mới đồng biến. Do đó khẳng định đồng biến trên cả khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) là sai.