Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'(x) = 2x + 1/x^2 với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {x^2}} - \frac{1}{x} + C\).

Vì f(1) = 1 nên 1 – 1 + C = 1 Þ C = 1.

Do đó \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1\).

Vậy \(f\left( 4 \right) = {4^2} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{{67}}{4}\).