Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; + ∞), biết f'(x) = 2x - 3/{x^2) và f(1) = 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

18/25

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'(x) = 2x - \frac{3}{{{x^2}}}\) và f(1) = 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(2x - \frac{3}{{{x^2}}}\).

ĐúngSai

Họ các nguyên hàm của hàm số \(2x - \frac{3}{{{x^2}}}\) là \({x^2} - \frac{3}{x} + C\).

ĐúngSai

Hàm số f(x) cần tìm là \(f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} - 2\).

ĐúngSai

Giá trị của f(3) bằng 8.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Từ \(f'(x) = 2x - \frac{3}{{{x^2}}}\) suy ra f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(2x - \frac{3}{{{x^2}}}\).

b) Sai. Xét đạo hàm của biểu thức \({x^2} + \frac{3}{x} + C\) ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{3}{x} + C} \right)^\prime } = 2x - \frac{3}{{{x^2}}}\). Do đó họ nguyên hàm của \(2x - \frac{3}{{{x^2}}}\) phải là \({x^2} + \frac{3}{x} + C\).

c) Đúng. Vì \(f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} + C\). Thay x = 1 ta được f(1) = 1 + 3 + C = 4 + C.

Mà f(1) = 2 nên C = −2. Vậy \(f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} - 2\).

d) Đúng. Thay x = 3 vào hàm số, ta có \(f(3) = {3^2} + \frac{3}{3} - 2 = 9 + 1 - 2 = 8\).