Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn [a;b] (với a nhỏ hơn b ). Xét các khẳng định sau: (I). Nếu f'(x) lớn hơn hoặc bằng 0 thì hàm số

9/50

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu f'x≥0 , ∀x∈a;b thì hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).

(II). Giả sử fa>fc>fb, ∀c∈a;b suy ra hàm số nghich biến trên (a;b).

(III). Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm x =m. Khi đó nếu hàm số f(x) đồng biến trên (m;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;m).

(IV). Nếu hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f'x>0 ,∀x∈a;b

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Giải thích

Chọn C.

(I). Sai, vì: Thiếu điều kiện f'x=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

(II). Sai.

(III). Sai, ví dụ: Xét hàm số y=fx=x33−x2+x−5.

Ta có f'x=x2−2x+1. Cho f'x=0⇔x2−2x+1⇔x=1.

Khi đó phương trình f'x=0 có nghiệm x0=1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x0=1.

(III). Sai.

Sửa lại cho đúng nếu hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f'x≥0 ,∀x∈a;b

Vậy có 1 mệnh đề đúng.