Cho hàm số y = f(x) = {{{x^4 / }{4} + {1} / {x} có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
28/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{1}{x}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\cos ^5}x - m.{\rm{cos}}x + 4 = 0\) vô nghiệm?
0.
8.
7.
9.
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dựa vào đồ thị hàm số đề bài cho.
Lời giải
Đặt \({\rm{cos}}x = t;t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^5} - mt + 4 = 0\) (1).
Dễ thấy \(t = 0\) không là nghiệm của phương trình (1). Khi đó, phương trình (1) tương đương với: \(m = {t^4} + \frac{4}{t} \Leftrightarrow \frac{m}{4} = \frac{{{t^4}}}{4} + \frac{1}{t}\) (2).
Khi đó, để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình (2) không có nghiệm trong \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Ta tính được \(f\left( 1 \right) = \frac{5}{4};f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\), khi đó từ đồ thị để phương trình (2) không có nghiệm trong \(\left[ { - 1;1} \right]\) thì \(\frac{m}{4} \in \left( { - \frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right) \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;5} \right)\). Như vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.