Cho hàm số y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + ( {a - 7} x + b

27/234

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + \left( {a - 7} \right)x + b\), biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là \(M\left( {2; - 4} \right)\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

\(f\left( 1 \right) = 4\).

\(f\left( 1 \right) = 8\).

\(f\left( 1 \right) = 1\).

\(f\left( 1 \right) = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính chất của điểm cực trị

Lời giải

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4ax + a - 7 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {3.2^2} + 2a.2 + a - 7 = 0 \Rightarrow a = - 1\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 8x + b \Rightarrow f\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} - 8.2 + b = - 4 \Rightarrow b = 8\).

Vậy khi đó \(f\left( 1 \right) = {1^3} - {1^2} - 8.1 + 8 = 0\)