Cho hàm số y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C) Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k

Ta có y'=3x2+12x+9;y''=6x+12=0⇔x=−2

Điểm uốn của đồ thị hàm số là U(−2;1)

Xét đường thẳng d đi qua U(−2;1) có phương trình y=kdx+2+1 hay y=kdx+2kd+1

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A−2kd+1kd;0,B0;2kd+1

OA=2017.OB⇔2kd+1kd=20172kd+1⇔kd=±12017;kd=−12

Nếu kd=−12 thì y=−12x nên A≡B  (loại)

Khi đó ta có hệ số góc của d là kd=±12017
Do đó có 2 đường thẳng d thỏa mãn

Từ đó suy ra có 2 giá trị k thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C