Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x

15/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x\).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

ĐúngSai

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).

ĐúngSai

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hệ số góc là \(k = - 8\).

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) bằng \( - 5\).

ĐúngSai

Giải thích

b) Đúng. Vì \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

a) Đúng. Vì \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\) có hai nghiệm là \(x = - 1\) và \(x = 3\). Hai nghiệm này trái dấu nên hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

c) Đúng. Thực hiện phép chia \(f\left( x \right)\) cho \(f{\rm{'}}\left( x \right)\), ta được:

\({x^3} - 3{x^2} - 9x = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right)\left( {3{x^2} - 6x - 9} \right) - 8x - 3\).

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là \(y = - 8x - 3\). Hệ số góc của đường thẳng này là \(k = - 8\).

d) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\), các điểm cần tính giá trị là:

\(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} - 9 \cdot 3 = - 27\); \(f\left( 5 \right) = {5^3} - 3 \cdot {5^2} - 9 \cdot 5 = 125 - 75 - 45 = 5\).

Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) phải bằng \(5\), không phải \( - 5\).