Cho hàm số y = f(x) = x^3 + 3x^2 – 2. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(−x^2 + 3x).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có f'(x) = 3x² + 6x; f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.

Có g'(x) = (−2x + 3)f'(−x² + 3x);

g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 = 0\\f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\ - {x^2} + 3x = 0\\ - {x^2} + 3x = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 0\\x = 3\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu của g'(x), ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu.