Cho hàm số y = f(x) = −x^3 + 3x^2 + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.             b) Sai.                  c) Sai.                  d) Sai.

a) Sai. Có f'(x) = −3x² + 6x; f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất.

b) Sai. Đặt t = e^x. Với x ∈ [0; ln2] thì t ∈ [1; 2].

Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = 6\).

c) Sai. Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 4\).

d) Sai. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = 6 + 4 = 10\).