Cho hàm số y = f(x) = x^3 − 3x + 1.

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\).

Cả hai nghiệm \(x = 1\) và \(x =  - 1\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Do đó phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm trên \(\left[ { - 2;1} \right]\).

Ta có \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot 1 + 1 =  - 1\) và \[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 =  - 8 + 6 + 1 =  - 1\].

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Ta có \(f\left( { - 2} \right) =  - 1;f\left( { - 1} \right) = 3\); \(f\left( 1 \right) =  - 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 3\) tại \(x =  - 1\).

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.