Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3mx^2 + 3(2m - 1)x + 1, m là tham số.

19/27

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1, m là tham số.

Với m = 0, hàm số có dạng y = x³ – 3x + 1.

ĐúngSai

Với m = 0, điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).

ĐúngSai

Hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 0 khi \(m = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thay m = 0 vào hàm số ta được y = x³ – 3x + 1.

b) Sai. Có y' = 3x² – 3; y' = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3mx^2 + 3(2m - 1)x + 1, m là tham số. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có (−1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

c) Đúng. Ta có y' = 3x² – 6mx + 3(2m – 1).

Có x = 0 là điểm cực đại của hàm số thì y'(0) = 0 Û 2m – 1 = 0 Û\(m = \frac{1}{2}\).

Thử lại ta thấy \(m = \frac{1}{2}\) thì hàm số có cực đại là x = 0.

d) Đúng. Có y' = 3x² – 6mx + 3(2m – 1).

Có D' = (−3m)² – 3∙3∙(2m – 1) = 9m² – 18m + 9.

Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ thì D' ≤ 0

Û 9m² – 18m + 9 < 0 Û 9(m – 1)² ≤ 0 Û m = 1.