Cho hàm số y = f(x) = (x^2 − x + 4)/(x − 1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

ĐúngSai

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là $A\left( { - 1; - 3} \right)$.

ĐúngSai

Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục Oy là đường thẳng $y = - 3x + 4$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Điều kiện: $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) Đúng

$f'\left( x \right) = \frac{{(2x - 1)(x - 1) - ({x^2} - x + 4).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$ = \frac{{2{x^2} - 2x - x + 1 - \left( {{x^2} - x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$ = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

c) Sai

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow $$\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0$Þ $x = - 1$; $x = 3$.

$Ta có \(\overrightarrow {AC} + \overrig (ảnh 1)$

Vậy điểm $A\left( { - 1; - 3} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Sai

Giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ với trục tung Oy có hoành độ ${x_0} = 0$ $ \Rightarrow {y_0} = \frac{{{0^2} - 0 + 4}}{{0 - 1}} = - 4$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$: $k = f'\left( 0 \right) = \frac{{{0^2} - 2.00 - 3}}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^2}}} = - 3$.

Phương trình tiếp tuyến $y = - 3(x - 0) - 4 \Rightarrow y = - 3x - 4$.