Cho hàm số y = f(x) = (x^2 − x + 2)/(x − 2) có đồ thị (C).

14/22

Cho hàm số$y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

ĐúngSai

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

ĐúngSai

Đường thẳng $y = x + 1$ là một tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$.

ĐúngSai

Đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;2} \right)$.

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai.

a) Sai.

Ta có $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{4}{{x - 2}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

$Suy ra tốc độ lan truyền tại thời điểm $t = 5$ vẫn đang tăng. (ảnh 1)$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$.

b) Đúng.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

c) Đúng.

Ta có $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{4}{{x - 2}} \Rightarrow y = x + 1$ là một tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$.

d) Sai.

Thay $x = 0$ vào $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}}$ ta được $f\left( 0 \right) = - 1 \ne 2$ nên $M \notin \left( C \right)$.