Cho hàm số y = f(x) = { (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) khi x > 1 ax - 3 khi x ≤ 1 }. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1.

Tập xác định của hàm số chứa điểm \(x = 1\). Ta có: \(f\left( 1 \right) = a \cdot 1 - 3 = a - 3\).

Giới hạn bên trái tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax - 3} \right) = a - 3\).

Giới hạn bên phải tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 3} \right) = 1 - 3 = - 2\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), điều kiện cần và đủ là: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow a - 3 = - 2 \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy \(a = 1\) là giá trị cần tìm.