Cho hàm số y = f(x) = (x^2 + 4x - 1 ) / (x - 1) có đồ thị

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Xét đạo hàm \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

a) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).

b) Đúng. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).

c) Đúng. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \,y = - \infty \)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).

d) Sai. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{4}{{x - 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 5\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).