Cho hàm số y = f(x) = (x^2 + 4x − 1)/(x − 1).

14/22

Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}.\]

[NB] Hàm số đã cho có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

ĐúngSai

[TH] Hàm số đã cho có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)

ĐúngSai

[TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 7.

ĐúngSai

[TH] Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(y = x + 5\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Điều kiện \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\) \( \Rightarrow \)tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

b) Đúng

\(f'\left( x \right) = \frac{{(2x + 4)(x - 1) - ({x^2} + 4x - 1).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2x - 4 - {x^2} - 4x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

c) Sai

Xét trên đoạn \[\left[ {2;3} \right]\] ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = - 1\) (loại); \(x = 3\) (nhận).

\(f\left( 2 \right) = 11\), \(f\left( 3 \right) = 10\).

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ {2;3} \right]\] bằng 10.

d) Đúng

Ta có \(f\left( x \right) = x + 5 + \frac{4}{{x - 1}}\). Đường tiệm cận xiên là \(y = x + 5\).