Cho hàm số y = f(x) = (x^2 − 3x + 5)/(x + 1). Giả sử đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là A và B.

15/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}$. Giả sử đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là đường thẳng $x = - 1$.

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \ne - 1$.

ĐúngSai

Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành và $AB = 5\sqrt {17} $.

ĐúngSai

Gọi $y = g\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)$ thoả mãn $g\left( 0 \right) = 12$. Giả sử $C,D$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ thì 4 điểm $A,B,C,D$ lập thành tứ giác có diện tích là 42 (đơn vị diện tích).

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty $

Þ Đồ thị có tiệm cận đứng $x = - 1$.

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}$ Þ $f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \ne - 1$.

Chọn ĐÚNG.

c) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.$.

Với $x = - 4 \Rightarrow y = - 11$.

Với $x = 2 \Rightarrow y = 1$.

Þ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là $A\left( { - 4; - 11} \right),\,B\left( {2;1} \right)$.

Þ Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành.

Ta có $AB = \sqrt {{{\left( {2 + 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 11} \right)}^2}} = 6\sqrt 5 $.

Chọn SAI.

d) Ta có $g\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right) + C = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} + C$

Vì $g\left( 0 \right) = 12$ Þ $C = 7$

Þ $g\left( x \right) = f\left( x \right) + 7$

Þ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ là $C\left( { - 4; - 4} \right),D\left( {2;8} \right)$.

$Lợi nhuận thu được là $F = 400x + 300y$ Ta tìm miền nghiệm của hệ (I) (ảnh 1)$

Ta có $ABDC$ là hình bình hành có chiều cao $DH$ và $AC = 7,\,DH = 6$.

Diện tích tứ giác $ABDC$ là $S = AC.DH = 7.6 = 42$.

Chọn ĐÚNG.