Cho hàm số y = f(x) = (x^2 - 2x + 5)/(x - 1) có đồ thị là (C)

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] có đồ thị là \[\left( C \right)\].

[TH] Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

ĐúngSai

[TH] Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[f'\left( x \right) = 0\]. Khi đó \[x_1^2 + x_2^2 = 10\].

ĐúngSai

[NB] Hàm số có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

ĐúngSai

[VD] Gọi \[\left( d \right)\] là tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[\left( C \right)\] tại điểm \[M\left( {2;5} \right)\]. Biết \[\left( d \right)\] cắt hai đường tiệm cận của \[\left( C \right)\] tại hai điểm \[A,B\]. Gọi \[I\] là tâm đối xứng của \[\left( C \right)\]. Diện tích tam giác \[IAB\] bằng \[8\] (đvdt).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

+) Ta có TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

+) \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\].

+) Bảng xét dấu đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) = (x^2 - 2x + 5)/(x - 1) có đồ thị là (C) (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]và \[\left( {3; + \infty } \right)\].

Vậy

a) Sai.

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng vì

Ta có: \[x = 1\] là TCĐ của \[\left( C \right)\]; \[y = x - 1\] là TCX của \[\left( C \right)\] và \[I\left( {1;0} \right)\] là tâm đối xứng của \[\left( C \right)\].

Phương trình tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại điểm \[M\left( {2;5} \right)\] là: \[\left( d \right):y = - 3x + 11\].

Do đó, giao điểm của \[\left( d \right)\] với các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của \[\left( C \right)\] lần lượt là \[A\left( {1;8} \right),B\left( {3;2} \right)\].

Khi đó: \[\overrightarrow {IA} = \left( {0;8} \right),\overrightarrow {IB} = \left( {2;2} \right)\].

Vậy diện tích tam giác \[IAB\] là \[{S_{IAB}} = \frac{1}{2}\left| {0.2 - 2.8} \right| = 8\].

Do đó câu d đúng.