Cho hàm số y = f(x) =( x^2 − 2x + 100)/x.

15/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 100}}{x}\].

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là đường thẳng có phương trình \[y = x + 100\].

ĐúngSai

Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\].

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu.

ĐúngSai

Xí nghiệp \[A\] sản xuất \[x\] sản phẩm với tổng chi phí được cho bởi công thức \[C\left( x \right) = {x^2} - 20x + 100\] . Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 20 ngàn đồng.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

Ta có: \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 100}}{x} = x - 2 + \frac{{100}}{x}\], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y - \left( {x - 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{100}}{x} = 0\].

Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là đường thẳng có phương trình \[y = x - 2\].

b) Đúng

Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\].

c) Đúng

Ta có: \[y' = {\left( {x - 2 + \frac{{100}}{x}} \right)^\prime } = 1 - \frac{{100}}{{{x^2}}}\], cho \[y' = 0 \Rightarrow x = \pm 10\]

Vậy đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu.

d) Sai

Chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm là: \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 100}}{x}\].

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \[f\left( x \right) = x - 2 + \frac{{100}}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{{100}}{x}} - 2 = 18\].

Vậy chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 18 ngàn đồng.