Cho hàm số y = f(x) = x/ căn bậc hai của 4 - x^2. Tính y'( 0 ) bằng: A. y'( 0 ) = 1/2 B. y'( 0 ) = 1/3 C. y'( 0) = 1 D. y'( 0 ) = 2

11/31

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Tính \[y'\left( 0 \right)\]bằng:

\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).

\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\).

\(y'\left( 0 \right) = 1\).

\(y'\left( 0 \right) = 2\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y' = f'(x) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)^'}\)\[ = \frac{{x'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^'}}}{{4 - {x^2}}}\]\[ = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\]

\[ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt 4 }}{4} = \frac{1}{2}\].