Cho hàm số y = f(x) = (x + 3)/(x − 1).

Ý c) ĐÚNG. Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Định dạng dưới dạng khoảng là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) hoặc viết dạng loại trừ tập hợp. Phát biểu đúng về mặt bản chất tập hợp.

Ý b) ĐÚNG. Đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Vì \(y' < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị.

Ý d) SAI. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ý a) SAI. Trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]\), hàm số liên tục và luôn nghịch biến. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại đầu mút bên trái: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - \frac{1}{2} + 3}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = - \frac{5}{3}\). Giá trị này khác \( - 3\).