Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)/(x - 2) có đồ thị (C).
13/22
PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là \(f\left( 3 \right)\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hình vẽ dưới: 
a) ĐÚNG: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = 1\), nên đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
b) SAI: Tập xác định \(\mathbb{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Đạo hàm \(y' = \frac{{1.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2\). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), không thể kết luận nghịch biến trên cả \(\mathbb{R}\).
c) ĐÚNG: Trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\), hàm số liên tục và có \(y' < 0\) nên nghịch biến trên đoạn này. Do đó, giá trị lớn nhất đạt được tại đầu mút trái, tức là \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
d) SAI: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 2\), tiệm cận ngang là \(y = 1\), nghịch biến trên từng khoảng xác định và cắt trục tung tại \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\), cắt trục hoành tại \(\left( {1;0} \right)\). Đồ thị đã cho không đáp ứng yêu cầu cắt trục tung tại \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) nên không phải đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).