ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 của (x+1).f'(x)dx=10

4/28

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2

I = -12

I = 8

I = 12

I = -8

Giải thích

Đặt u=x+1;dv=f'(x)dx thì du=dx;v=f(x)

Ta có:

∫01(x+1)f'(x)dx=10⇔(x+1)f(x)01−∫01f(x)dx=10=2f(1)−f(0)−∫01f(x)dx⇒∫01f(x)dx=−8.

Đáp án cần chọn là: D