Cho hàm số y = f(x) = sin x khi x lớn hơn hoặc bằng 0 và sin ( - x) khi x < 0. Tìm khẳng định SAI? A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0. B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 C. f'( pi

84/85

Chohàm số y=f⁢(x)={sin⁡x⁢khi⁢x≥0s⁢i⁢n⁢(-x)⁢khi⁢x<0. Tìm khẳng định SAI?

Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].

Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].

\[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].

\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \sin ( - x) = \sin 0 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 0 = f(0)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\)