Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g(x) = 1+2∫0xf(t)dt. Biết g(x)≥f3(x) . Tích phân ∫01g2(x)3dx có giá trị lớn nhất bằng