Cho hàm số y = f(x) = log cơ số 2 của (1 + 2x). Tính giá trị S = f'(0) + f'(1).

12/40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {2^x}} \right)\). Tính giá trị \(S = f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right)\).

\(S = \frac{6}{5}\).

\(S = \frac{7}{8}\).

\(S = \frac{7}{6}\).

\(S = \frac{7}{5}\).

Giải thích

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {1 + {2^x}} \right)}^\prime }}}{{\left( {1 + {2^x}} \right)\ln 2}} = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{\left( {1 + {2^x}} \right)\ln 2}} = \frac{{{2^x}}}{{1 + {2^x}}}\).

Khi đó \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) = \frac{{{2^0}}}{{1 + {2^0}}} + \frac{{{2^1}}}{{1 + {2^1}}} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}\). Chọn C.