Cho hàm số y = f(x) = ln(4e x - x^2).

a) Sai.

\(f\left( {2e} \right) = \ln \left( {4e \cdot 2e - {{\left( {2e} \right)}^2}} \right) = \ln \left( {4{e^2}} \right) = \ln 4 + 2\).

b) Sai.

Hàm số xác định khi \(4ex - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4e\).

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {0;4e} \right)\).

c) Đúng.

Ta có \[f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4ex - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{4ex - {x^2}}} = \frac{{4e - 2x}}{{4ex - {x^2}}}\].

Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4e - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2e \in D\).

d) Đúng.

Ta có \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {e;3e} \right]\) là \(x = 2e\).

Khi đó \(f\left( e \right) = \ln \left( {4{e^2} - {e^2}} \right) = \ln 3 + 2\);

            \(f\left( {3e} \right) = \ln \left( {12{e^2} - {{\left( {3e} \right)}^2}} \right) = \ln 3 + 2\);

           \(f\left( {2e} \right) = \ln \left( {8{e^2} - {{\left( {2e} \right)}^2}} \right) = \ln 4 + 2\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {e;3e} \right]} f\left( x \right) = \ln 4 + 2 = 2\ln 2 + 2\).

Do đó \(a = 2,b = 2 \Rightarrow a + b = 4\).