Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R
10/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Tìm tổng của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right)\).
\(f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right)\).
\(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right)\).
\(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)\).
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Khảo sát và đánh giá
Lời giải
Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Ta có: \[g'(x) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right),g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 2}\\{{x^2} - 2 = 1}\\{{x^2} - 2 = 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt 3 }\\{x = - \sqrt 3 }\\{x = \sqrt 5 }\\{x = - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng: \(f\left( 1 \right)\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng: \(f\left( { - 2} \right)\)
Vậy tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng: \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right)\)