Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số

Đáp án đúng là: D

Đặt hx=2fx+x2−2mx+2m⇒h'x=2f'x+2x−2m.

Chọn hàm f''x=3ax2−1⇒f'x=ax3−3x+d.

f'0=0f'1=−1⇒d=0a=12⇒f'x=x3−3x2.

Xét hàm px=f'x+x=x3−x2, x∈0;1.

p'x=3x2−12=0⇔x=1/3  t/mx=−1/3  l.

Ta có bảng biến thiên:

Như vậy: −39≤px<0, ∀x∈0;1.

Hàm số gx=2fx+x2−2mx+2m đồng biến trên (0;1) khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:

TH1: h0=6+2m≥0h'x≥0 , ∀x∈0;1⇔m≥−3m≤f'x+x , ∀x∈0;1⇔m≥−3m≤−39.

Vì m∈ℤ nên m∈−3;−2;−1.

TH2: h0=6+2m≤0h'x≤0 , ∀x∈0;1⇔m≤−3m≥f'x+x , ∀x∈0;1⇔m≤−3m≥0 (loại).

Vậy m∈−3;−2;−1.