Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết y = f'(x) có bảng xét dấu như hình Biết f(0) < f(4). Khi đó:
20/25
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết y = f'(x) có bảng xét dấu như hình
Biết f(0) < f(4). Khi đó:
\(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right)\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 1 \right)\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right) + f\left( 1 \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).
b) Đúng. Đặt g(x) = f(x2).
Ta có g'(x) = 2xf'(x2).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của g'(x) trên đoạn [−2; 2] như sau
Ta có g(−2) = g(2) = f(4) và g(0) = f(0).
Vì f(0) < f(4) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right)\).
c) Đúng. Có g(−1) = g(1) = f(1).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 1 \right)\).
d) Đúng. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right) + f\left( 1 \right)\).