Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x^2) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ
38/39
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x2) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x^2) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/blobid2-1658243307.png)
Biết diện tích miền tô màu là S = 52, tính tích phân I = ∫14f(x)dx
Giải thích
Ta có:
S = ∫12g(x)dx=52=∫12xf(x2)dx
Đặt t = x2 Û dt = 2xdx
Đổi cận :![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x^2) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/blobid1-1658243252.png)
Do đó: S = ∫12xf(x2)dx=12∫14f(t)dt=52⇔∫14f(t)dt=5
Hay ∫14f(x)dx=5