Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
19/25
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5,5\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 5,5\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 5,5\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) = 5\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).
b) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 5,5\).
c) Đúng. Đặt t = x2 – 2x.
Với x ∈ [−1; 2] thì t ∈ [0; 3].
Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = - 5,5\).
d) Sai. Đưa bài toán tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) về bài toán tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = 5\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 5,5 + 5 = - 0,5\).