Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
17/25
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x3 + x – 1) trên đoạn [0; 1] là −1.
Xét hàm số g(x) = f(2x3 + x – 1) + m. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10\) thì m = −13.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là 3.
b) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là −1.
c) Đúng. Đặt t = 2x3 + x – 1. Với x Î [0; 1] thì t Î [−1; 2].
Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right) = - 1\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) = - 1\).
d) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right) = 3\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) = 3\)\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left[ {f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m} \right] = 3 + m\].
Theo đề có 3 + m = −10 Û m = −13.