Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình Hàm số g(x) = f(x^2 - 1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; căn bậc hai của 2] tại điểm x = a. Tìm a.
21/25
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
Hàm số g(x) = f(x2 – 1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) tại điểm x = a. Tìm a.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Đặt t = x2 – 1. Với \(x \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) thì t ∈ [−1; 1].
Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = 2\) khi t = −1.
Suy ra x2 – 1 = −1 Û x = 0.
Do đó a = 0.