Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f 4sinx - 4/ cosx - 3

Đáp án: 1

Đặt u=4sinx−4cosx−3. Để x tồn tại thì phương trình u=4sinx−4cosx−3 có nghiệm

⇔4sinx−ucosx=4−3u có nhiệm ⇔16+u2≥(4−3u)2⇔8u2−24u≤0⇔0≤u≤3

Khi đó hàm số y=f4sinx−4cosx−3 trở thành hàm số y=f(u),u∈[0;3]

Ta có f(0)=1,f(3)=−2. Do đó maxℝf4sinx−4cosx−3=max[0;3]f(u)=f(0)=1