Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình vẽ Hỏi hàm số y = f(x2 - 2x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
29/150
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có bảng xétdấu như hình vẽ
Hỏi hàm số y=fx2−2|x| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
4
7
9
11
Giải thích
Chọn C
Tập xác định D = R
Đặt g(x)=fx2−2x=fx2−2x⇒g'(x)=x2−2x'.f'x2−2x
=2xxx−2xx.f'x2−2x=2x|x|(x−1)f'x2−2x, với x≠0
Cho g'(x)=0⇔x−1=0x2−2x=0x2−2x=1x2−2x=2⇔x=±1x=±2x=1+2x=−1−2x=1+3x=−1−3
Ta có bảng xét dấu cho hàm số g(x)=fx2−2|x|
Nhận thấy g'(x) đổi dấu 9 lần nên hàm số g(x)=fx2−2|x| có 9 cực trị.