Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có f'(x)= (x- 2)^2 (x^2+ 3x- 4)

46/50

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'x=x−22x2+3x−4. Gọi S là tập các số nguyên m∈−10;10 để hàm số y=fx2−4x+m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Giải thích

Đáp án B

Ta có: f'x=x−22x−1x+4

Do đó với y=fx2−4x+m

y'=2x−4x2−4x+m−12x2−4x+m−1x2−8x+m+4

Ta có: y'=0⇔x=2x2−4x+m−1=0x2−4x+m+4=0⇔x=2x−22=−m+5x−22=−m (*)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 3 nghiệm suy ra −m+5>0−m<0⇔0≤m<5

Kết hợp m∈−10;10 và m∈ℤ⇒m=0;1;2;3;4