Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
78/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(|f(\cos x)| = - 2m + 3\) có \(4\) nghiệm thuộc khoảng \([0;2\pi ]\) là
\(\{ 1\} \).
\(\left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).
\((0;1)\).
\(\left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\).
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x,x \in [0,2\pi ] \Rightarrow t \in [ - 1,1]\).
Để phương trình \(|f(\cos x)| = - 2m + 3\) có \(4\) nghiệm phân biệt thuộc khoảng \([0,2\pi ]\).
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(|f(t)| = - 2m + 3\) có \(2\) nghiệm phân biệt thuộc khoảng \({\rm{[}} - 1,1]\).
Ta có BBT của hàm số \(y = |f(t)|\) như sau:
Từ BBT suy ra : Phương trình \(|f(t)| = - 2m + 3\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \({\rm{[}} - 1,1]\).\( \Leftrightarrow 0 < - 2m + 3 \le 1 \Leftrightarrow 1 \le m < \frac{3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D