Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;pi)?
105/234
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \[f(\sin x) = m\] có nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\)?
Đáp án: __
Phương pháp giải:
Đánh giá tập giá trị của \(\sin x\) trên \((0;\pi )\), từ đó suy ra tập giá trị của \(f(\sin x)\).
Giải chi tiết:
Với \(x \in (0;\pi )\) ta có:
\[\sin x \in (0;1].\]
Đặt:
\[t = \sin x,\quad t \in (0;1].\]
Khi đó phương trình trở thành:
\[f(t) = m,\quad t \in (0;1].\]
Dựa vào đồ thị hàm số \(f(x)\), ta suy ra:
\[f(t) \in [ - 1;1].\]
Do \(m\) là số nguyên nên:
\[m \in \{ - 1,0,1\} .\]
Tuy nhiên do \(t \in (0;1]\) nên giá trị \(m = - 1\) không đạt được.
Suy ra có đúng \(2\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Vậy số giá trị nguyên của \(m\) là \(2\).