Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Vì −1≤sinx≤1;−1≤cosx≤1 nên 2cosx−sinx>−3⇒2cosx−sinx+4>0

Đặt 3sinx−cosx−12cosx−sinx+4=t⇔3sinx−cosx−1=t2cosx−sinx+4

⇔cosx2t+1−sinxt+3=−4t−1

Phương trình trên có nghiệm khi 2t+12+t+32≥−4t−12

⇔5t2+10t+10≥16t2+8t+1

⇔11t2−2t−9≤0⇔−911≤t≤1⇒0≤t≤1

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên (0;1)

Nên phương trình fx=ft  với t∈0;1 có nghiệm duy nhất khi x=t⇒0≤x≤1

Do đó phương trình f3sinx−cosx−12cosx−sinx+4=fm2+m+4 có nghiệm

⇔t=m2+4m+4 có nghiệm với 0≤t≤1

⇔0≤m2+4m+4≤1⇔m+22≤1⇔−3≤m≤−1

Mà m∈ℤ nên m∈−3;−2;−1. Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Mình cần đánh giá cho biểu thức này em nhé : 2cosx−sinx+4
Mục đích đánh giá là để có thể quy đồng sau khi đặt t. Từ đó tìm điều kiện cho t.

Đáp án cần chọn là: D