Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x)

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị ⇔ pt g'x=0có đúng một nghiệm x0 thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: g'x=fx+m

⇒g'x=0⇔fx+m=0⇔fx=−m =>Số nghiệm của pt g'(x)=0  là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = f(x)) tại một điểm duy nhất

⇔−m<0−m>4⇔m>0m<−4

Ngoài ra, với m = 0 hoặc m = −4 thì đồ thị hàm số y=fx  có hai điểm chung với đường thẳng y=m  nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình g'(x)=0  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số  y=gx  vẫn chỉ có một cực trị.

Vậy m≥0  hoặc m≤−4.

Đáp án cần chọn là: B