Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(-x^2+x)

Ta có:

g(x)=f(−x2+x)

⇒g'(x)=(−2x+1)f'(−x2+x)

g'(x)=0⇔x=12f'(−x2+x)=0

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x ta có f'(x)=0⇔x=0x=1

⇒f'(−x2+x)=0⇔−x2+x=0−x2+x=2⇔x=0x=1

Suy ra phương trình g'x=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x=12,  x=0,  x=1

Chọn x=2  ta có g'2=−3f'−2<0 qua các nghiệm x=12,  x=0,  x=1 thì g′(x) đổi dấu.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x)  có 2 điểm cực đại x=0,x=1.

Đáp án cần chọn là: A