Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = x(x − 1)^2024(2 − x). Hàm số y = f(x + 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

14/40

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên $\mathbb{R}$và có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^{2024}}\left( {2 - x} \right)$. Hàm số $y = f\left( {x + 1} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\[\left( { - 1;1} \right)\].

\[\left( {0;2} \right)\].

\[\left( {1; + \infty } \right)\].

\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].

Giải thích

Có $y' = f'\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right){x^{2024}}\left( {1 - x} \right)$.

Có $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Bảng xét dấu của $y'$

$rrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\)làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$. Chọn B. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số $y = f\left( {x + 1} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$. Chọn A.